「最古のsin の表は、6世紀初頭のアーリヤバタの表で、非常に賢い補外式を使っているそうで。少し後のヴ…」QmQのスレッド

37632022-05-18 23:04:43

最古のsin の表は、6世紀初頭のアーリヤバタの表で、非常に賢い補外式を使っているそうで。少し後のヴァラーハミヒラの表は、むしろギリシャ系の手法に近いのだそうです。

2022-05-18 23:04:43

現在の三角法はインド由来なのですが、中国にも唐の時代、『開元占経』に紹介されます。

2022-05-19 02:17:25

ですが、このとき紹介されたアーリヤバタ流の天文学同様、あまり理解も浸透もしませんでした。

2022-05-19 02:22:17

「陳玄景等持以惑當時,謂一行寫其術未盡,妄矣。」 (『新唐書』暦志 九執暦) 当時の最高の天文学者、僧一行も理解できなかった。

2022-05-19 02:34:08

一方、僧一行は tan の世界最古の表の作成で知られています。 https://t.co/HOBXzi3BQX

2022-05-19 02:38:19

彼の取り組んだ、大地の形状を確かめる測量事業に用いるためだとか。

2022-05-19 02:39:39

現代の数学に繋がる流れとしては、tanの登場はアラビア数学で、9世紀または10世紀ごろとされます。sinとcosとは別系統で、やはり中国と同じく日影棒の長さと関係して導入されたようで。。。

2022-05-19 02:44:50

三角関数はこれら以外にも、cosecとか変なのがいくつもありますが、それらもアラビアで出そろいます。なぜあんなのが要るのかいまいち僕は理解してないですが、表が沢山あったほうが便利だろうし、代数記号も無い時代、単に逆数とるだけでも別のものと思ったほうが便利だったのかもしれんです

2022-05-19 02:46:49

sin もcosも、角度の関数というよりは、対応する円の弧長の関数だとされていました。円の半径は、標準的な値がいくつかあって、そのどれかです(1ではない)。

2022-05-19 02:48:17

いずれにせよ、天文学の数値計算的な幾何学の一部として導入されたため、それ単独で扱われることはあまりなかったらしいです。最初に三角関数単独で扱った書物は、13世紀の万能学者、al-Tusiです。侵攻してきたモンゴルのフレグを説得して天文台を建てさせた大物です。

2022-05-19 02:51:06

江戸時代の日本では、三角関数表は「八線表」とよばれました。八種類の関数があったので。 https://t.co/QPRyaWNtH5

2022-05-19 22:55:00

メジャーな流入経路は、「ヨーロッパ→中国→日本」という経路だと思われますが、それ以前にヨーロッパから直接多少入ったかも知れぬ、という可能性もあるようです。背景としては、「紅毛流」「オランダ流」の測量術は、江戸初期から盛んだったという経緯はあります。

2022-05-19 23:01:24

紅毛流として伝来した測量術について (II) —三角関数表の伝来と二つの経路  https://t.co/0DIU7Qjmeo 欧州で長いこと標準となる、ピティスクス (Bartholomaeus Pitiscus, 1561−1613 )の三角関数表の成立の経緯や各バージョンについても詳しいです。

2022-05-19 23:06:52

ピティクスの前に、レティクスの取り組みがあるのですが、「レティクスは、 10'' 間隔の角度に対する関数値を小数点以下最低10桁まで求めるため、数学教育を受けた5名を12年間雇い計算に従事させたが、完成直前の1574年、60歳でこ の世を去った。」

2022-05-19 23:10:31

「受け継いだ弟子のオットー Valentinus Othoは、得られた10万個の計算結果のチェックと整理、表への配列、校正に携わり、遂に1596年、 『三角形に関する宮殿の作品』 (Opus palatinum de triangulies)を出版した。」

2022-05-19 23:11:42

「しかし、表の始まりの部分でcotangentとcosecantに誤りを見出され、決定版とする事ができなかった。オットーには、改訂する気力も体力も残されていなかった。」。。。涙が出そう。

2022-05-19 23:12:24

江戸時代の話に戻って、上に引いたリンク https://t.co/QPRyaWNtH5 から。「我が国での最初の三角関数表は建部賢弘(1664-1739)の『算暦雑考』であるといわれます。建部賢弘は円周率の計算を行ったことで有名ですが、その数値を用いて1度毎に(1/2)sin x の値を小数点以下11桁まで計算した半弦表を作」

2022-05-20 02:12:00

つまり、三角関数という意識はないのです。「建部には角度の考え方が極めて希薄であったこと、 また角度概念に関連して三角法の知識が未熟であった」(小林龍彦『暦算家河野通禮と『八線表根新術』』)とも言われます。上記のリンクにおいても、

2022-05-20 02:20:23

「我が国で実際に使われた三角関数表はヨーロッパの三角関数表を漢訳したもので、割円八線表と呼ばれました。」と書かれています。ただし、この時に入った梅文鼎の『暦象全書』その他では、半角の公式を繰り返して用いる古典的な手法でした。

2022-05-20 02:27:31

一方、建部は彼の創始した円理、つまり解析学みたいなものを用いているわけです。建部に始まる手法で三角関数表の計算を整理したのが、例えば河野通禮『八線表根新術』です。この書名でググると、写真版が見れますが、五差 六差。。。とあるのは、無限級数の第五項 第六項。。。に相当します

2022-05-20 02:43:19

以上、三角関数表について思いつくままツイートでしたが、「三角関数の専門書?高校生か?やっぱり昔は遅れてたんだなあ」と思われると困るのでつけ加えると、アラビアやラテン中世や近世の三角関数論は、もれなく球面三角関数がついてきました。

2022-05-20 20:09:59

これは、三角関数を使った球面幾何です。大円を直線に対比させた、球面三角形の概念も出てきます。見る人が見れば、立派な非ユークリッド幾何ですね。そういう目では見られなかったけれども。。。

2022-05-20 20:13:05

この球面三角法の整備が大きく進んだのは中世のアラビアにおいてです。 ラテン語世界で最初の三角法の教科書とされるレギオモンタヌスの著作の球面三角法の章は、ジャービル・イブン・アフラフに大きく依存しているとされています。

2022-05-20 20:28:07

“One of ibn Aflah's more infamous influences was on Regiomontanus who copied large parts of ibn Aflah's work in the fourth book of his publication De triangulis” https://t.co/V1CpAu4NZk

2022-05-20 22:26:43

“Regiomontanus did not acknowledge that ibn Aflah was the source of the material and this caused Cardan to strongly criticise Regiomontanus.” 「レギオモンタヌスはジャービルの著書から多くの部分を引き写したが、典拠を明示せず、カルダノに批判された。」

2022-05-20 22:29:50
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